Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh: ΔABC = ΔADE và BC = DE.
b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE.
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia HA cắt DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM ⊥ AC và
NM // AB.
a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
ˆBAC=ˆDAC=90oBAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)
AB = AD
AC = AD
Do đó ΔABCΔABC = ΔAEDΔAED (hai cạnh góc vuông)
Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)
b)
Xét ΔABDΔABD, ta có :
ˆBAC=900BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=> ˆBAD=900BAD^=900
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD
=> ΔABDΔABDvuông cân tại A.
=>ˆBDC=450BDC^=450
cmtt : ˆBCE=450BCE^=450
=> ˆBDC=ˆBCE=450BDC^=BCE^=450
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
c)
Xét ΔMNCΔMNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
Do đó MN // AB.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A
