Gọi D là giao điểm của AB và IE
Có : DI và CA lần lượt là đường cao của BC và BD
\(\Rightarrow\) I là trực tâm \(\Delta BDC\Rightarrow BI\perp CD\)
Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta ICE\) có :
\(\widehat{DAI}=\widehat{ECI}=90^o;AI=CI;\widehat{DIA}=\widehat{CIE}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta IAD\) = \(\Delta ICE\) (gcg)
\(\Rightarrow ID=IE\)
Xét \(\Delta IEA\)và \(\Delta IDC\) có:
\(AI=CI;\widehat{AIE}=\widehat{CID};IE=ID\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta IEA\) = \(\Delta IDC\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{IEA}=\widehat{IDC}\)
\(\Rightarrow AE//CD\)
Có \(AE//CD\) ; \(BI\perp CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE\perp BI\) (1)
Xét \(\Delta BIE\) có BC ; IT là 2 đường cao cắt nhau tại T
=> T là trực tâm của \(\Delta BIE\)
=> ET là đường cao của \(\Delta BIE\)
=> \(ET\perp BI\) (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) AE và TE trùng nhau
Vậy ba điểm A , T , E thẳng hàng
