Cho tam giác ABC vuông tại A (AB , AC), đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BH và CH. Vẽ đường tròn tâm I đường kính BH và đường tròn tâm K đường kính CH. Đường tròn (I) cắt cạnh AB tại điểm D và đường tròn (K) cắt cạnh AC tại điểm E
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Nếu AB = 6, AC = 8, tính độ dài đoạn thẳng DE
c) Chứng minh rằng DE là một tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đo: ΔHDB vuông tại D
Xét (K) có
ΔCHE nội tiếp
CH là đường kính
DO đó: ΔCHE vuông tại E
Xét tứ giác AEHD có
góc AEH=góc ADH=góc DAE=90 độ
nên AEHD là hình chữ nhật
b: BC=10cm
=>AH=6*8/10=4.8cm
=>DE=AH=4,8cm
c: góc IDE=góc IDH+góc EDH
=góc IHD+góc EAH
=90 độ
=>DI vuông góc với DE
=>DE là tiếp tuyến của (I)
góc KED=góc KEH+góc DEH
=góc KHE+góc DAH
=90 độ
=>ED là tiếp tuyến của (K)
