Question

Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB và AC. Biết AH = \(2\sqrt{5}\) cm; BH = 4cm; CH = 5cm.

1) Tìm tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C

2) Chứng minh H nằm trên đường tròn đường kính HK

Answer 1

1: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{20+16}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=3\sqrt{5}\)

Vì AB^2+AC^2=BC^2

nên ΔABC vuông tại A

=>tâm là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=4,5cm

2:Gọi Llà trung điểm của HK

Xét (L) có

HK là đường kính

nên H thuộc (L)