Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15 cm ,AC = 20 cm . Kẻ đường cao AH ( H ϵ BC )

a) C/m ΔABC đồng dạng ΔHBA

b) Tính độ dài BC , AH ,BH ,CH

c) Vẽ đường phân giác AD của góc BAC . Tính BD , DC

 

Answer 1

Answer 2

a)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

           \(\widehat{B}:chung\)

      \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)           \(\left(ĐPCM\right)\)

Answer 3

b)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC. Ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow15^2+20^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=25\)

Ta có: \(\text{ΔABC ∼ ΔHBA }\)   (cm câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{BH}{15}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=12\\BH=9\end{matrix}\right.\)

⇒ \(CH=BC-BH=25-9=16\)

Answer 4

c)

Xét \(\Delta ABC\) có AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)    \(\left(D\in BC\right)\)

⇒ \(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{BC-CD}=\dfrac{AC}{AB}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{25-CD}=\dfrac{20}{15}\)

⇔ \(\dfrac{CD}{25-CD}=\dfrac{4}{3}\)

⇒ \(100-4.CD=3.CD\)

⇔ \(7.CD=100\)

⇔ \(CD=\dfrac{100}{7}\)

⇒ \(BD=BC-CD=25-\dfrac{100}{7}=\dfrac{75}{7}\)