Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. 1 đường thẳng cắt 2 cạch AC,AB ở D,E. C/m CD^2-CB^2=ED^2-EB^2.

Giúp mình với!

 

Answer 1

** Sau khi đổi đề.

Áp dụng định lý Pitago ta có:

$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)$

$=AD^2-AB^2(1)$

Lại có:

$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (đpcm)

Hình vẽ:

Answer 2

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:

$CD^2-CB^2=(AC-AD)^2-(AB^2+AC^2)$

$=AC^2+AD^2-2AC.AD-AB^2-AC^2=AD^2-2ACAD-AB^2$

$=(ED^2-EA^2)-2AC.AD-(AE+BE)^2$

$=ED^2-EA^2-2AC.AD-AE^2-BE^2-2AE.BE$

$=(ED^2-EB^2)-(2AE^2+2AC.AD+2AE.BE)$

Đề có vấn đề không bạn?

 

Answer 3

Hình vẽ: