Question

Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60⁰, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh:

a) AK = KB.

b) AD = BC.

Answer 1

a, Ta có: góc EAB=góc EBA(=30độ)

mà góc AKE=góc BKE(=90độ)

=> góc AEK=góc BEK

Xét tam giác AKE và tam giác BKE ta có:

góc AKE=góc BKE(=90độ); KE:chung; góc AEK=góc BEK(cmt)

Do đó tam giác AKE=tam giác BKE(g.c.g)

=> AK=BK(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

b, Xét tam giác ABC vuông tại C và tam giác BAD vuông tại D ta có:

AB: cạnh chung; góc ABC=góc BAD(=30độ)

Do đó tam giác ABC=tam giác BAD(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BC=AD(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

https://i.imgur.com/np2itHM.jpg