Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, có ∠C = 300 , AHBC (H∈BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE ⊥ AD. Chứng minh :

a)Tam giác ABD là tam giác đều .

b)AH = CE.

c)EH // AC .
Ai giúp tui giải song song vs,tui k hiểu nhớ giảng giải vs nhé ,hướng dẫn cho tui nữa

3 like

nhanh nhé

Answer 1

chết câu b mk thiếu

\(\Delta AHC=\Delta CEA\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AH=CE\) (hai cạnh bằng nhau)

c, \(\widehat{CAE}=\widehat{ACH}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta DCA\) cân tại D

\(\Rightarrow\) DA = DC và \(\widehat{DAC}=\dfrac{180^o-\widehat{ADC}}{2}\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta CED\) có :

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DA = DC (c/m trên)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}\) (=1v)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta CED\) (ch-gn)

\(\Rightarrow DH=DE\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta DHE\) cân

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\dfrac{180^O-\widehat{HDE}}{2}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{HDE}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{DEH}\) (ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow\) EH // AC

Answer 2

b, Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta CEA\) có :

\(\widehat{HCA}=\widehat{EAC}\) (phụ với hai góc bằng nhau)

AC chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{CEA}\) (=1v)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta CEA\) (ch-gn)

Answer 3

Hình bạn tự vẽ nha !

Chứng minh

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) có :

HB = HD (gt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}\) (=1v)

AH chung

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại A

Mặt khác : \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^O-\left(\widehat{ACB}+\widehat{BAC}\right)\)

\(\widehat{ABC}=180^O-\left(30^O+90^O\right)=60^O\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều