Question

Cho tam giác ABC vuông ở A , có BD là tia phân giác cua góc ABC (D\(\in\)AC) . Kẻ DE\(\perp\)BC tại E

C/m : đường thẳng BD là đường trung trực của AE

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:

góc B1 = góc B2 (gt)

BD là cạnh huyền chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác ABH và tam giác EBH có:

AB = EB (cmt)

góc b1 = góc B2 (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác ABH= tam giác EBH (c-g-c)

=> AH = EH (2 cạnh tương ứng)

=> AD = ED (1)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H1 =180/2=90 độ

=> BH vuông góc với AE

=> BD cũng vuông góc với AE (2)

từ (1) và (2) => BD là đương trung trực của AE