Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6cm, Ac=15cm đường cao AH phân giác BD

a, Tính AD,DC

b, I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AB.BI=BD.BH

c, Tam giác AID là tam giác gì?

d, Chứng minh AI.BI=BD.IH

Answer 1

Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A(gt)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\) (theo định lý pytago)

=>\(BC^2=6^2+15^2=36+225=261\)

=> BC=\(\sqrt{261}\approx16\)

Vì BD là tia pg của \(\widehat{ABC}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+DC}\)

Hay \(\frac{6}{6+16}=\frac{AD}{15}\)

=>AD=\(\frac{6\cdot15}{6+16}\approx4\)

=>DC=\(\frac{AD\cdot BC}{AB}=\frac{16\cdot4}{6}\approx10,6\)

b) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBI có

        \(\widehat{BAD}=\widehat{BHI}=90\) (gt)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\)(gt)

=>\(\Delta\) ABD ~ \(\Delta\)HBI(g.g)

=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{BD}{BI}\)

=>AB.BI=BD.BH

 

Answer 2

- D ở đâu vậy bạn?