Cho tam giác ABC vuông ở A, AB < AC. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Nối BM và kéo dài cắt đường tròn tại D, đường thẳng DA cắt đường tròn tại S
a/ Chứng minh : ABCD là một tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn ngoại tiếp.
b/ Chứng minh : CA là phân giác của góc SCB
c/ Gọi E là giao điểm của hai đương thẳng AB và CD. N là giao điểm của đường tròn đường kính MC và BC. Chứng tỏ : 3 điểm E, M, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD};\)
c) CA là tia phân giác của góc SCB.
Cho ΔABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp
b. \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACD}\)
c. CA là phân giác của góc \(\widehat{SCB}\)
Cho hai tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADE. Trên cung nhở CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN. Chứng minh :
a) MNT là tam giác đều
b) AT = 4AH
cho hình vuông abcd. Gọi N là một điểm bất kỳ trên CD sao cho CN < ND. Vẽ đường tròn tâm O đường Kính BN. (o) cắt AC tại F; BF cắt AD tại M;BN cắt AC tại E. 1) Chứng minh tứ giác MEBA nội tiếp 2)Gọi giao điểm của ME và NF là Q, MN cắt (o) ở P. Chứng minh ba điểm B;Q;P thẳng hàng
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. LẤY điểm C nằm giữa A và B. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tâm O tại I. Trên cung nhỏ BI lấy điểm M ( M khác B và I ) BM cắt CI tại D a) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp b) Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm O cắt CI tại N. Gọi giao điểm của AM và CI là K. Chứng minh tam giác NMK cân c) Khi M thay đổi trên cung nhỏ BI chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn đi qua một điểm cố định khác điểm A Giúp với ạ
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BN và CD cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BDNC nội tiếp, xác định tâm và bán kính đường tròn này. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: BH = CK. c) Chứng minh: AK ⊥ DN
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I kẻ IE vuông góc với ad A : CM DC ie nội tiếp B: ca là tia phân giác của góc bce C: gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CIE,CM : kbd thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.
Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung BC. Tiếp tuyến tại B với đường tròn tâm O cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC a) Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp b) Chứng minh EB²=EC.EA c) Biết bán kính đường tròn tâm O bằng 2cm, tính diện tích tam giác ABE Vẽ hình và giải giúp e với ạ
