cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A , đg cao AH . từ H kẻ HM vuông góc với AC và trên tia HM lấy điểm E sao cho MH = EM . kẻ HN vuông góc với AB và trên tia HN lấy điểm D sao cho NH = DN , chứng minh
a . 2 tam giác DAN và HAN bằng nhau b . DA = AE c . 3 điểm D,A,E thẳng hàng d . BD song song với CE e . nếu cho NH = 1,5 cm , HM = 2 cm thì DE = ? cm
a) Xét \(\Delta DAN,\Delta HAN\) có :
\(HN=ND\left(gt\right)\)
\(\widehat{AND}=\widehat{ANH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AN:Chung\)
=> \(\Delta DAN=\Delta HAN\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AMH,\Delta AME\) có :
\(HM=ME\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AME}\left(=90^{^o}\right)\)
\(AM:Chung\)
=> \(\Delta AMH=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
Xét tứ giác ANHM có :
\(\widehat{N}=90^{^O}\left(HN\perp AB\right)\)
\(\widehat{A}=90^{^O}\left(\Delta ABC\perp A\right)\)
\(\widehat{M}=90^{^O}\left(HM\perp AC\right)\)
=> Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
=> \(\left\{{}\begin{matrix}NH=AM\\NA=HM\end{matrix}\right.\) (tính chất hình chữ nhật)
Ta dễ dàng chứng minh được : \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c.c.c\right)\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AND=\Delta ANH\\\Delta AHM=\Delta AEM\end{matrix}\right.\left(cmt\right)\)
Suy ra : \(\Delta AND=\Delta AME\)
=> \(DA=AE\)(2 cạnh tương ứng) (*)
c) Từ (*) => A là trung điểm của DE
Do đó : D,A,E thẳng hàng (đpcm)
