Question

Cho tam giác ABC vuông cân tạo A.D là trung điểm của BC. Trên BC lấy E ( E nằm giữa B,D) BH,CK vuông góc với AE (H,K thuộc AE)
a, Chứng minh AD là phân giác góc BAC
b, Chứng minh BH = AK

Answer 1

Answer 2

mk vẽ hình ko có kí hiệu bn thông cảm

a) vì ΔABC cân tại A nên trung truyến đổng thời là phân giác (đã chứng minh trong SGK)

b) Xét ΔAKC và ΔBHA có

∠AKC = ∠BHA = 90⁰

AC = AB (GT)

∠A₁ = ∠C₁ = 90⁰ - ∠CAH

⇒ΔAKC = ΔBHA (ch - gn)

⇒ AK = BH (2 cạnh tương ứng)

Answer 3

a, Do tam giác ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow\) góc ABD= góc ACD và AB=AC

Xet tam giác ABD và tam giác ACB có:

AB=AC(CM trên) (1)

góc ABD=góc ACD (CM trên) (2)

BD=DC (g t) (3)

từ (1),(2),(3)\(\Rightarrow\) tam giác ABD = tam giác ACB

\(\Rightarrow\) góc ADB=góc ADC \(\Rightarrow\)AD là tia phân giác của góc BAC (ĐPCM)

b,ta có

gócCAK+góc BAH=90 ^{0 (3)}

xét tam giác ABH có góc AHB=90⁰

\(\Rightarrow\) góc ABH+ góc BAH=90^{0 (4)}

từ (3),(4)\(\Rightarrow\) góc CAK=góc ABH

Xet tam giác ABH và tam giác ACKcó:

AB=AC (câu a) (*)

góc AHB=góc AKC=90^{0 (**)}

^{góc ABH =góc CAK} (CM trên) (***)

từ (*),(**),(***)\(\Rightarrow\) tam giác ABH = tam giác ACK

\(\Rightarrow\)BH=CK (ĐPCM)