a. Theo đề bài ta có: BC=BD
=> tam giác DBC cân tại B
Suy ra: góc BDC= góc BCD
Vì tam giác ABC vuông cân tại A
Nên góc ABC= góc ACB=45o
Ta có: góc ABC + góc CBD= 180o(kề bù)
=> 45o+ góc BCD = 180o
=> góc BCD= 135o
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác BDC, ta có:
góc DBC+ góc BCD+ góc BDC=180o
=> 135o+2. góc BCD=180o
=> 2. góc BCD= 45o
=> góc BCD= 22,5o
Suy ra: góc CDB=135o
góc BDC= 22,5o
góc BCD= 22,5o
b,Theo đề bài: BC=BE
BC=BD
Suy ra: BD=BE
Do đó: tam giác EBD cân tại B
=> góc BED= góc BDE
ta có: góc EBD= góc ABC= 45o(đối đỉnh)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BDE, ta có:
góc BED+ góc EBD+ góc EDB= 180o
=> 45o+ 2. góc BED=180o
=> 2. góc BED= 135o
=> góc BED= 67,5o
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác CDE, ta có:
góc CED+ góc ECD+ góc EDC= 180o
=> 67,5o+22,5o+ góc EDC= 180o
=> góc EDC= 90o
Vậy góc CED= 67,5o
góc ECD= 22,5o
góc EDC= 90o
a, Vì △ABC vuông tại A nên : ^ ABC = 45o
Mà ^ ABC kề bù vs ^DBC nên:
^ABC + ^DBC = 180o
Hay 45o + ^ DBC =180o
DBC = 180o - 45o= 135o
Xét △DBC có : BD=BC ( GT ) ⇒ △ DBC cân tại B
^DCB=^BDC=180o-135o:2=45o:2 =22,5 o ( 1)
xét △ ADC có ^A=90o (GT)
⇒^ADC + ^ DCA = 90o
Hay ^BDC+^DCA=90o
22,5+^DCA =90o
^DCA=67,5o
Vậy △ADC có ^A=90o ; ^ DCA =67,5o ; ^BDC = 22,5o
b, Ta có : ^DCB =22,5o( theo 1)
Xét Δ EBD có : BE=BD ( vì cùng= BC theo GT)
⇒Δ EBD cân tại B
⇒^E =180o - ^ EBD :2
Mà ^ EBD = ^ ABC =45o ( 2 góc đối đỉnh )
⇒^E=180o-45o:2 =135o:2= 67,5 o
Xét Δ EDC có : ^E + ^EDC+^DCB=180o ( định lí tổng 3 góc của tam giác )
Hay 67,5o + ^ EDC + 22,5o = 180o
^EDC = 180o - 90o = 90o
Vậy Δ EDC có:^EDC = 90o ;^DCB = 22,5o;^E =67,5 o.
