Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Trên đoạn thẳng MC lấy điểm D tùy ý (khác M và C)..Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K.Chứng minh:
a)ABH^=CAI^
b)AH=CI
c)Đường thẳng DK vuông góc với đường thẳng AB
d)Tổng AH^2+AI^2 không phụ thuộc vào vị trí điểm D và AH^2+AI^2=BM^2+CM^2
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Trên đoạn thẳng MC lấy điểm D tùy ý (khác M và C)..Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K.Chứng minh:
a)ABH^=CAI^
b)AH=CI
c)Đường thẳng DK vuông góc với đường thẳng AB
d)Tổng AH^2+AI^2 không phụ thuộc vào vị trí điểm D và AH^2+AI^2=BM^2+CM^2.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,M là trung điểm của BC.Trên đoạn thẳng MC lấy điểm D tùy ý (khác M và C)..Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.Hai đường thẳng AM và BH cắt nhau tại K.Chứng minh:
a)ABH^=CAI^
b)AH=CI
c)Đường thẳng DK vuông góc với đường thẳng AB
d)Tổng AH2+AI2 không phụ thuộc vào vị trí điểm D và AH2+AI2=BM2+CM2.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB a) CM: Tam giác CBD là tam giác cân b) gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua D và // với BC cắt đường thẳng BM tại E. Cm: BC= DE vã BC+BD>BE c) gọi G là giao điểm. Của AE và DM. Cm: BC=6GM
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM và một diểm D trên cạnh BC ( D khác M ) . Hạ BH và CK vuông góc với đường thẳng AD ( H, K thuộc AD . Gọi giao điểm của BH và CK với AM lần lượt là E và F a) góc MAB =? b) ∆AHB = ∆ CKA c) ∆DEF vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A góc C= 30 độ. Đường cao AH. trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB
a, C/m tam giác AHB= tam giác AHD
b,C/m tam giác ABD là tam giác đều
c, từ C kẻ CE vuông góc đường thẳng AD(E thuộc đường thẳng AD) đường CE cắt AH tại Q. Gọi K là trung điểm AC. C/m CB là tia phân giác góc ACQ và ba điểm Q,D,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A(A<90 độ),vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH.Cho biết AH=4,BH=3.Tính AB.Qua H vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.Gọi G là giao điểm của CM và AH.
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC và tính AG.
Chứng minh CG<(CA+AB)/3
Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC = 60 độ.
a) So sánh AB và AC.
b) Trên BC lấy D sao cho BD=AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AB tại E.
C/m tam giác ABC = tam giác DBE.
c) Gọi H là giao điểm của ED và ÁC. C/m tia BH là tia phân giác của góc ABC.
d) Qua B dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K.
C/m tam giác HBK đều.
mọi người vẽ giúp mình hình với
cho ∆abc vuông tại a tia phân giác của góc ABC cắt ac tại i kẻ ih vuông bc. Gọi k là giao điểm của ab và hi. Chứng minh rằng : a. ∆abi = ∆hbi b. Bi là đg trung trực của đoạn thẳng ah c. ∆abh là tam giác đều d. Bi vuông ck
Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho trước.
a) Gọi H là điểm thuộc đường thẳng BC sao cho \(AH\perp BC\). Gọi I, J là các điểm thuộc đường thẳng AH sao cho \(EI\perp AH\) và \(GJ\perp AH\). Chứng minh :
\(\Delta ABH=\Delta EAI,\Delta ACH=\Delta GAJ\)
Từ đó suy ra đường thẳng AH cắt EG tại trung điểm K của EG (tức là AK là trung tuyến của tam giác AEG)
b) Gọi L là điểm thuộc đường thẳng AK sao cho K là trung điểm của AL. Chứng minh AL = BC
c) Chứng minh \(\Delta ABL=\Delta BDC\). Từ đó suy ra CD là một đường cao của tam giác BCL
d) Chứng minh rằng các đường thẳng AH, BF, CD đồng quy ?
