Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Nguyễn Trần

Cho tam giác ABC vuông cân tại a. Qua a kẻ đường thẳng d bên ngòa tam giác ABC. Vẽ BD vuông góc d, EC vuông góc d. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BD + CE = DE

b)Tam giác MDE vuông cân

Hoàng Thị Ngọc Anh
21 tháng 2 2017 lúc 13:02

a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o\) (1)

Lại có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DBA}=90^o\) (t/c tgv) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{BAD}+\widehat{DBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{DBA}\)

Xét \(\Delta ABD\) vuông tại D và \(\Delta CAE\) vuông tại E có:

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\) (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=AE\); \(AD=CE\) (cặp cạnh t/ư) (3)

Ta lại có: \(AE+AD=DE\) (4)

Thay (3) vào (4) đc:

\(BD+CE=DE\)

lê kiều chinh
21 tháng 2 2017 lúc 13:24

Ta có BAD+ BAC+CAE= 180

mà BAC=90 => BAD+ CAE=90 (1)

Do \(\Delta\)AEC vuông tại E nên CAE+ ACE=90 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BAD=ACE

Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:

AB= AC ( do \(\Delta\)ABC cân tại A)

BAD=ACE ( c/m trên )

=>\(\Delta\)DBA = \(\Delta\) EAC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> DA= EC ( 2 cạnh tương ứng)

và BD=AE ( tương ứng)(*)

Ta co: DE = DA + AE (***)

Do DA= EC ( c/m trên ) (**)

Thay (*) ,(**) vào (***) ta đc : DE= BD+CE

b)

Nối A với M. Do tam giác ABC vuông cân tại A nên ABM=45

Xét tam giác AMB và tam giác AMC có

AB = AC( suy từ g/t)

AM chung

MB=MC ( do m là trung điểm của BC)

=> tam giác AMB = tam giác AMC ( ccc)

=> BAM= CAM (tương ứng) (3)

và AMB= AMC (4)

Lại có BAM+ CAM=90 (5)

Từ (3) và (5) suy ra BAM=45

Do đó BAM=ABM = 45 nên ABM cân tại M=> MB=MA

Do AMB + AMC =180 ( kề bù)

Từ (5) và (7) suy ra AMB=90

Mặt khác MAC =MBA=45

CAE = ABD ( tam giác DBA = tam giác AEC)

=> MAE = MBD

Xét tam giác AME và tam giác BMD có

AM=BM ( do m là TĐ của BC)

MAE = MBD ( c/m trên )

Ae = BD ( c/ m trên )

=> tam giác AME = tam giác BMD ( cgc)

=> ME = MD ( tương ứng) nên tam giác MDE vuông tại M(*)

Vì tam giác AME = tam giác BMD nên AME=BMD (9)

Do đó: DME= DMA+ AME (8)

Thay ( 8) vào (9) ta đc: DME = DMA+ BMD = AMB=90

Suy ra DME vuông tai M (**)

Từ (*) và (**) suy ra DME vuông tại M


Các câu hỏi tương tự
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
LƯU THIÊN HƯƠNG
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Bảo
Xem chi tiết
trịnh mai chung
Xem chi tiết
Phạm My Ngọc
Xem chi tiết
Jeon Jungkook Bangtan
Xem chi tiết
Ngọc Trâm Phạm Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chi
Xem chi tiết
nguyen thi thao
Xem chi tiết