Question

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A và không cắt BC. Gọi M là trung điểm BC. Gọi H.K là chân vuông góc từ B và C đến đường thẳng d. CMR: MHK là tam vuông cân.

Answer 1

Ta có đường thẳng d không cắt BC

=> Đường thẳng d//BC

Ta có tam giác ABC vuông cân

=> AM là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒AM ⊥ BC

Lại có: KH // BC và CH ⊥ KH ⇒ CH ⊥ BC

Xét tứ giác AMCH có:

Góc AMC = MCH = CHA = 90^o

Suy ra: AMCH là hình chữ nhật

Ta có AM là đường trung tuyến

⇒ \(AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Suy ra: AMCH là hình vuông

⇒ MH = AC (2)

Tương tự: Tứ giác AKBH có:

Góc AKB = KBM = BMA = 90^o

Suy ra: AKBH là hình chữ nhật

Lại có AM = BM

⇒ AKBH là hình vuông

⇒ BA = MK (2)

Tứ giác BKHC có:

Góc BKH = KHC = BCH = 90^o

Suy ra: BKHC là hình chữ nhật

⇒ BC = KH (3)

Xét tam giác ABC và tam giác MKH có:

AC = MH (theo 1 )

BA = MK

BC = KH

Suy ra: tam giác ABC = MKH (c.c.c)

Suy ra: tam giác MKH vuông cân tại M

Answer 2

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa