a) Theo giả thiết ta có : \(AD=2AM\)
=> AM = DM
Xét \(\Delta ABM;\Delta DCM\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
=> \(AB=CD\) ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta BMD;\Delta AMC\) có :
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)
\(AM=MD\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BDM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{BD // AC (đpcm)}\)
c) Xét \(\Delta ABC;\Delta ACD\) có :
\(AB=CD\) (cmt - câu a)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (do \(\Delta ABM;\Delta DCM\) )
\(BD=AC\) (do \(\Delta BMD=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(AD=BC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà có : \(AM=\dfrac{1}{2}AD\) (gt)
Cho nên : \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
