Question

Cho tam giác ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC,điểm E nằm giữa M và C.Kẻ BH,Ck vuông góc với AE(H và K thuộc đường thẳng AE).Chứng minh

a)BH=AK

b)Tam giác MBH=MAK

c)Tam giác MHK là tam giác vuông cân;

Answer 1

a)Ta có \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)(cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))

Xét \(\Delta ABH \) và \(\Delta CAK \) ta có:

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)

Do đó \(\Delta ABH \)=\(\Delta CAK \)(ch-gn)

Vậy BH=AK(hai cạnh tương ứng)

b) \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(c-g-c)

Vậy \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)

Gọi O là giao điểm của AM và BH,ta có \(\widehat{MAH}=\widehat{MAK}\)(cùng phụ với hai góc bằng nhau:\(\widehat{MOB}=\widehat{AOH}\))

c) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên MH=MK và \(\widehat{KMA}=\widehat{HMB}\),do đó:

\(\widehat{KMH}=\widehat{KMA}-\widehat{HMA}=\widehat{BMH}-\widehat{AMH}=\widehat{AMB}=\widehat{90^o}\)

Tam giác MKH có MH=MK và \(\widehat{HMK}=90^o\).Vậy tam giác MKH vuông ân ở M