Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thỏ Nghịch Ngợm

Cho tam giác ABC vuồn tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, phân giác BD cắt nhau tại I.

a, Chứng minh \(\Delta\)ABH đồng dạng \(\Delta\)CBA

b, Tính AD, DC

c, AB.BI = BD.HB

d, Tính diện tích tam giác BHI

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 19:57

Hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABH và ΔCBA có :

^AHB = ^A = 900

^B chung

=> ΔABH ~ ΔCBA (g.g)

b) Vì ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagoras ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

<=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác của ^B nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{6+10}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{2}AB=3cm\\DC=\dfrac{1}{2}BC=5cm\end{matrix}\right.\)

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

^A = ^BHI = 90

^ABD = ^HBI ( do BD là phân giác của ^B )

=> ^ABD ~ ΔHBI (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> AB.BI = HB.BD ( đpcm )

d) Từ \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{AD}{HI}\)=> \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BD}{BI}=\dfrac{HB}{HI}=2\)

Ta có : \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot3=9cm^2\)

mà ta có \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{HBI}}=2^2=4\)=> SABD = 4SHBI

<=> 9 = 4SHBI <=> SHBI = 9/4cm2


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
ˆˆStëël Tëmpëstˆˆ
Xem chi tiết
Phương Nguyễn 2k7
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuệ Minh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết