Question

cho tam giac ABC voi do dai 3canh la AB = 3cm , Bc=5cm, Ac= 4cm.

a) tam giac do la tam giac gi? vi sao ?

b) tren canh Bc lay diem D sao cho BA =BD. tu D ve Dx vuong goc voi BC (Dx cat AC tai H).Chung minh BH la tia phan giac goc ABC

c) Ve trung tuyen AM. chung minh tam giac ABM can

Answer 1

a) Ta có: BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Suy ra: BC² = AB² + AC²

Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A.

b) Xét hai tam giác vuông ABH và DBH có:

AB = BD (gt)

BH: cạnh huyền chung

Vậy: \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\).

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}.BC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\) (cm) (theo định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó: \(\Delta ABM\) cân tại M (đpcm).