Question

Cho tam giac ABC vuong can tai A. D la diem bat ki tren canh AB. Tren nua mat phang bo la AB chua C ve tia Bx sao cho góc ABx=135 do. Duong thang vuong goc vs DC tai D cat Bx tai E. CM: tam giac DEC vuong can

Answer 1

Trên canh AC lấy điểm K sao cho BD=CK

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

Mà BD=CK => AB-BD=AC-CK

=> AD=AK

Lại có : góc A= 90 độ 

=> tam giác DAK vuông cân tại A

=> DKA= (180 độ-90độ):2=45 độ

=> góc DKC= 180 độ-góc DKA= 180 độ - 45 độ= 135 độ.

Ta có: góc BDE + góc ADC= 90 độ

và góc ACD+góc ADC = 90 độ

=> góc BDE= góc ACD

Xét tam giác KDC và tam giác BED có:

góc DKC=góc DBE=135 độ

KC=BD

góc KCD=góc BED

=> tam giác KDC=tam giác BED (g.c.g)

=> DC=ED

=> tam giác DEC vuông cân tại D