a) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (theo trường hợp c.g.c)
b) Từ (a) , ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANH\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)(ch-gn)
=> MH = HN
c) Từ b , ta cũng có :
AM = AN
d) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A
=> AH cũng là đường trung trực
a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có:
AB=AC(gt);BH=CH(gt);AH: cạnh chung
Do đó tam giác ABH=tam giác ACH(c.c.c) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (theo tính chất của tam giác cân)
Xét tam giác HMB vuông tại M và tam giác HNC vuông tại N ta có:
BH=CH(gt); \(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\) (cmt)
Do đó tam giác HMB=tam giác HNC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> HM=HN(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
c, Xét tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N ta có:
AH: cạnh huyền chung; HM=HN(cm câu b)
Do đó tam giác AMH=tam giác ANH(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AM=AN(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
d, Do tam giác ABH=tam giác ACH (cm câu a)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Mặt khác theo bài ra: HB=HC(gt) nên AH là đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
