Lời giải:
Vì $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\) (2 vecto đối nhau)
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\); \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(2\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}; 2\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CP}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên:
\(\Rightarrow 2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP})=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
