Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Đường tròn (I), đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF và cung nhỏ BC của (O)
a) C/m. EF // xy, IM ⊥ xy
b) Gọi H là giao điểm của BF và CE, K là điểm đối xứng của H qua BC. C/m. K ∈ (O)
c) Gọi P là trung điểm của AH. C/m. PE và PF là tiếp tuyến của (I)
d) Trường hợp BC = R√3. Tính NH. Suy ra tam giác AHN cân
Mn giúp mình với <3 <3
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M,N tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa N vẽ cát tuyến ABC của (O) sao cho AB < AC, gọi I là trung điểm của BC, MN cắt AC tại K.
a) C/m AMOI là tứ giác nội tiếp.
b) C/m OA vuông góc với MN tại H và AK.AI=AM2
c) AO cắt (O) tại 2 điểm P,Q ( AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H và vuông góc với MD cắt MP tại E. C/m △MHE ∼ △QDM và P là trung điểm của ME.
Giúp mình với ạ, Cảm ơn!
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho ABC tam giác nhọn ( AB song song AC ) Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB ;
AC lần lượt tại E ; F .
a) C/m: tam giác BECvà tam giácBFC là các tam giác vuông
b) Gọi K là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AKBC
c) Chứng minh: 4 điểm A; E; K; F cùng thuộc một đường tròn.
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O) (EF không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
B3: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).H là giao điểm của AO và BC.Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại D .I là trung điểm của AB.ọi T là trung điểm của BD.E là giao điểm của (I) và AC , S là giao điểm của AO và BE. Chứng minh TS // HD
Cho tam giác ABC nhọn,đường tròn tâm O,đường kính BC cắt 2 cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.Gọi H là giao điểm của BN và CM
a)Chứng minh AH vuông góc với BC
b) Chứng minh MN<BC
c)Gọi I là trung điểm MN.Chứng minh OI vuông góc với MN
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C. Gọi d là trung điểm OA, qua d vẽ dây cung EF bất kì của (O) (È không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
