Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khanh cuong

Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy điểm E sao cho BE = BA. Chứng minh rằng:
a) DA = CE
b) DA vuông góc với EC.
c) Gọi M là điểm nằm trong tam giác BDC sao cho góc BMC bằng 1350.
Chứng minh rằng:
MB^2=(MD^2-MC^2)/2

Vũ Minh Tuấn
27 tháng 1 2020 lúc 11:16

a) Ta có:

\(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

=> \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=90^0\) (1).

Lại có:

\(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABE}\)

=> \(\widehat{EBC}+\widehat{ABC}=90^0\) (2).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=\widehat{EBC}+\widehat{ABC}.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(DAB\)\(CEB\) có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\left(cmt\right)\)

\(DB=CB\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DAB=\Delta CEB\left(c-g-c\right).\)

=> \(DA=CE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta DAB=\Delta CEB.\)

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\) (2 góc tương ứng).

=> \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}.\)

\(BD\perp BC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta DBC\) vuông tại B.

=> \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

\(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\left(cmt\right).\)

=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)

=> \(\widehat{ECD}=90^0.\)

=> \(DA\perp EC\left(đpcm\right).\)

Câu b) không chắc nha.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
khanh cuong
5 tháng 2 2020 lúc 11:46

Câu c thì sao hả bạn

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Trang Dang
Xem chi tiết
33. Diễm Thy
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết
huyền
Xem chi tiết
Linh Giang Vương
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết