Question

Cho tam giác ABC , trên cạnh AB lấy M , trên cạnh AC lấy N sao cho BM = CN . Gọi E , F , G , H là trung điểm của BC , CM , MN , NB . Chứng minh EFGH là hình thoi

Answer 1

Xét ΔMNC có

G là trung điểm của MN

F là trung điểm của MC

Do đó: GF là đường trung bình

=>GF//NC và GF=NC/2(1)

Xét ΔNBC có

H là trung điểm của NB

E là trung điểm của BC

Do đó: HE là đường trung bình

=>HE//NC và HE=NC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra GF//HE và GF=HE

=>GFEH là hình bình hành

Xét ΔMNB có

G là trung điểm của NM

H là trung điểm của NB

Do đó: GH là đường trung bình

=>GH=MB/2=NC/2=GF

=>GHEF là hình thoi