Question

Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp các điểm M thỏa \(\overrightarrow{|MA}\)+\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC|}\) = \(|\overrightarrow{AB|}\)

Answer 1

Gọi G là trọng tâm tam giác

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\)

\(\Leftrightarrow MG=\frac{1}{3}AB\)

Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\frac{AB}{3}\)