cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right)=0\)
MA^2+ vectoMA. vectoMB=0
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
vectoMA.vectoMC=\(-\frac{a^2}{4}\)
vectoMA.vectoMC+vectoMB.vectoMD=a^2
cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
...
a)Ta có:
\(vectoMA+vectoMB=2vectoMI\) ( I là trung điểm của AB)(*)
\(\Leftrightarrow2vectoMI.vectoBC=0\Leftrightarrow MI\perp BC\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC.
b)
Ta có:
Từ (*)
\(\Leftrightarrow vectoMA+vectoMA.vectoMB=0\)
\(\Leftrightarrow vectoMA.\left(vectoMA+vectoMB\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2vectoMA.vectoMI=0\Leftrightarrow MA\perp MI\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
...
Giải
Gọi điểm O là tâm của hình vuông ABCD ( trung điểm của AC), ta có:
\(vectoMA.vectoMC=\frac{-a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(vectoMO+vectoOA\right).\left(vectMO+vectoOC\right)=\frac{-a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow MO^2-OA^2=\frac{-a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow OM^2=OA^2-\frac{a^2}{4}=\frac{2a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow OM=\frac{a}{2}\)
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính a/2
