Question

Cho tam giác ABC .Tia phân giác của góc C cắt AB tại D .trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=CB

1,CM: CD // EB

2,tia phân giác của góc E cắt CD tại F.vẽ CK vuông góc EF tại K.CM: CK là tia phân giác của góc ECF

Answer 1

1. Vì \(CE=CB\Rightarrow\Delta CBE\) cân tại C

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{CEB}\)

Vì \(CD\) là tia phân giác tại góc \(\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2\widehat{ACD}=2\widehat{DCB}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=2\widehat{CBE}\) ( \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác CBE )

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{CBE}\)

Xét hai vị trí này thuộc vị trí so le trong suy ra \(CD\text{//}EB\)