Question

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. CM:

a, Tam giác ABE=tam giác ADC

b, góc BMC=120 °

Answer 1

a) \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\)

+ ΔABE = ΔADC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

b) Gọi F là giao điểm của AB và CD

+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADF}=\widehat{FBM}\\\widehat{AFD}=\widehat{BFM}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow180^o-\left(\widehat{ADF}+\widehat{AFD}\right)=180^o-\left(\widehat{MBF}+\widehat{BFM}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{BMF}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^o\)