Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác . các tia AO,BO,CO lần lượt cắt BC.AC,AB tại M,N,P . chứng minh:\(\dfrac{AM}{OM}\)+\(\dfrac{BN}{ON}\)+\(\dfrac{CP}{OP}\)≥9
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
Cho tam giác ABC và O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:
a) dfrac{OP}{AP}+dfrac{OQ}{BQ}+dfrac{OR}{CR}1
b) dfrac{AP}{OP}+dfrac{BQ}{OQ}+dfrac{CR}{OR}ge9
c) Trong 3 tỉ số: dfrac{OA}{OP},dfrac{OB}{OQ},dfrac{OC}{OR} có một tỉ số không nhỏ hơn 2, có một tỉ số không lớn hơn 2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và O là điểm bất kì nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{OP}{AP}+\dfrac{OQ}{BQ}+\dfrac{OR}{CR}=1\)
b) \(\dfrac{AP}{OP}+\dfrac{BQ}{OQ}+\dfrac{CR}{OR}\ge9\)
c) Trong 3 tỉ số: \(\dfrac{OA}{OP},\dfrac{OB}{OQ},\dfrac{OC}{OR}\) có một tỉ số không nhỏ hơn 2, có một tỉ số không lớn hơn 2
Cho tam giác ABC, O là điểm bất kì nằm tring tamm giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA, AB tại P, Q, R. Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{OA}{OP}}+\sqrt{\dfrac{OB}{OQ}}+\sqrt{\dfrac{OC}{OR}}\ge3\sqrt{2}\)
Cho tam giác đều ABC và O là một điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AO, BO, CO với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}+\frac{1}{OP}\right)\)
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{2}{3}\left(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\right)\).
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Giúp em vs
cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp đường tròn (o) đường kính AD tiếp tuyến tại D của đường tròn (o) cắt tia BC tại S .tia SO cắt AB và AC lần lượt tại M và N.gọi h là trung điểm của BC chứng minh rằng OM = ON
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R)
a) chứng minh : \(2R=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}\)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Tia AO cắt (O) tại D . Gọi I là trung điểm của BC. chứng minh cho H,I,D thẳng hàng.
Cho diểm O thuộc miền trong của tam giác ABC. Các tia AO, BO cắt các cạnh tam giác ABC lần lượt ở G, E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{OA}{AG}+\dfrac{OB}{BE}+\dfrac{OC}{CF}=2\)