Giải:
Ta có: AE = AB \(\Rightarrow\Delta AEB\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{B_1}\)
AD = AC \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{C_1}\)
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{E}+\widehat{B_1}=180^o\)
\(\widehat{A_2}+\widehat{D}+\widehat{C_1}=180^o\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{B_1}=\widehat{D}+\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow2\widehat{B_1}=2\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{D}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)BE // CD ( đpcm )
Vậy...
Vì AE = AB \(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABE}\)
AD = AC \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)
Trong \(\Delta ABE\) có:
\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{AEB}=180^o-\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\frac{180^o-\widehat{BAE}}{2}\left(1\right)\)
Trong \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat{ADC}+\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{ACD}=180^o-\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\frac{180^o-\widehat{CAD}}{2}\left(2\right)\)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD.
