Cho tam giác ABC nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
b) chứng minh tứ giác hìnhBEDF là hình bình hành
c) gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của HB, HC, HA. Chứng minh tứ giác DEMN là hình chữ nhật
d) Gọi O là giao điểm của MD và EN. Chứng minh O, P, F thẳng hàng
a) Xét △ ABC có :
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Nên : DE là đường trung bình của △ ABC
Do đó : DE // BC và DE = \(\frac{BC}{2}\)
Suy ra : Tứ giác BCDE là hình thang
b) Theo câu a ) ta có : DE // BC
⇒ DE // BF ( F ∈ BC ) ( 1 )
Xét △ BCA có :
D là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên : DF là đường trung bình của △ BCA
Do đó : DF // AB và DF = \(\frac{AB}{2}\)
Hay : DF // BE ( E ∈ AB ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ BEDF là hình bình hành.
c ) Xét △ HBC có :
M là trung điểm của HB
N là trung điểm của HC
Nên : MN là đường trung bình của △ HBC
Do đó : MN // BC và MN = \(\frac{BC}{2}\)
Mà : ED // BC ( Theo câu a )
Suy ra : DE // MN
Lại có : ED = \(\frac{BC}{2}\)
⇒ ED // MN và ED = MN
Do đó : DEMN là hình bình hành ( 3 )
Gọi AH giao với BC tại T
Xét △ AHC có :
D là trung điểm của AC
N là trung điểm của HC
Nên : DN là đường trung bình của △ AHC
Do đó : DN // AH và DN = \(\frac{AH}{2}\)
Hay : DN // AT ( T ∈ BC )
Lại có : ED // BC
Mà : AT ⊥ BC
Nên : DN ⊥ ED ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) ⇒ DEMN là hình chữ nhật
d )
Lên Việt Jack nhập số bài số trang là ra nhà bạn
a) Tứ giác BCDE là hình gì ?
Ta có: AE = BE
AD = CD
=> ED || BC (T/c đường trung bình)
=> BCDE là hình thang
b) Chứng minh BEDF là hình bình hành
Áp dụng tính chất đường trung bình
Ta có: ED || BF (BE || BC)
Và: DF || BE (DF || AB)
=> BEDF là hình bình hành
