Question

Cho tam giác ABC nhọn , đường cao CK , trực tâm H . M là 1 điểm trên CK sao cho góc AMB = 90 độ . Gọi S, S₁, S₂ theo thứ tự lần lượt là diện tích của tam giác AMB; ABC; ABH . Cmr: S = \(\sqrt{S1.S2}\)

Answer 1

S1=CK.AB/2;S2=HK.AB/2

=>S1.S2=\(\dfrac{AB^2.\left(CK.HK\right)}{4}\)

=>\(\sqrt{S1.S2}=\dfrac{AB.\sqrt{CK.HK}}{2}\)

ta có góc KBH= góc KCA

=> tam giac khb dong dang tam giac akc (g.g)

hk/ak=bk/ck=>ck.hk=ak.bk

mk^2=ak.bk(theo he uoc luong tam giac)

=>mk=\(\sqrt{ck.hk}\)

=>\(\sqrt{S1.s2}=\dfrac{AB.MK}{2}=S\left(DPCM\right)\)