Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho ΔABC và ΔA'B'C' đồng dạng. Có 2 đường cao HH' là hai đường cao tương ứng với 2 cạnh huyền AA'.
a) Chứng minh AA'=BB'+CC'
b) Chứng minh \(\frac{1}{HH'}=\frac{1}{BB'}+\frac{1}{CC'}\)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB' , CC' và H là trực tâm .
CM : \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HB}{BC.AC}+\frac{HC.HA}{BC.AB}=1\)
Cho tam giác ABC, các tia phân giác AA', BB', CC' giao nhau tại I. Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để biểu thức P = \(\frac{AI}{AA'}.\frac{BI}{BB'}.\frac{CI}{CC'}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M. Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC. Tính tỉ số OI BH .
Choa tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và góc A=45 độ, BC=a. Vẽ đường cao BB' và CC'. Gọi O' là điểm đối xứng với O qua B'C'. Chứng minh AB'O'C' nội tiếp
Xem chi tiết
Cho (O;R) dây BC cố định khác đường kính,A là một điểm thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AA',BB',CC' cắt nhau tại H
a)CC' cắt (O) tại M,BB' cắt (O) tại N.Chứng minhB'C'//MN
b)Chứng minh OA vuông góc B'C'
c)Chứng minh BA.BH=2R.BA' từ đó suy ra BA.BH+CA.CH không đổi
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ABAC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh DA là tia phân giác của widehat{MDC}c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.d) Chứng minh AB^2+AC^2+CD^2+BD^28R^2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh DA là tia phân giác của \(\widehat{MDC}\)
c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
d) Chứng minh \(AB^2+AC^2+CD^2+BD^2=8R^2\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ 2 đường kính AA'và BB' của đường tròn
a. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và AH cắt (O) tại điểm thứ 2 là D . Chứng minh H và D đối xứng với nhau qua BC
b) Chứng minh BH=CA'
c) Cho OA=R . TÌm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF