Question

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BD cắt nhau tại H

a, tam giác AMC đồng dạng với tam giác BDC

b, AH.AM=AD.AC

c, Giả sử góc ACB =60o và S tam giác ABC là 110 cm2. Tính S tam giác CDM

Answer 1

a. Xét ΔAMC và ΔBDC

∠M=∠D=90⁰

∠C : góc chung

=> ΔAMC \(\sim\) ΔBDC (g-g)

b.Xét ΔAHD và ΔACM

∠M=∠D=90⁰

∠A : góc chung

=> ΔAHD \(\sim\) ΔACM(g-g)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AM}\)

=>\(AH\cdot AM=AC\cdot AD\)

ta có ΔAMC \(\sim\) ΔBDC (cmt)

=>\(\frac{MC}{DC}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{MC}{AC}=\frac{DC}{CB}\)

Xét ΔABC và ΔDMC

\(\frac{MC}{AC}=\frac{DC}{CB}\)(cmt)

∠C : góc chung

=> ΔABC \(\sim\)ΔDMC(g-g)