Ôn tập: Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Dương Ngân Tuyết

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.

a) Tính tổng \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\)

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của \(\widehat{AIC}\)\(\widehat{AIB}\). Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\dfrac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất ?

B.Thị Anh Thơ
28 tháng 2 2019 lúc 19:48
https://i.imgur.com/MRgX1sp.jpg
B.Thị Anh Thơ
28 tháng 2 2019 lúc 19:51
https://i.imgur.com/NnZk0zt.jpg
Ngô Hà Phương
18 tháng 3 2020 lúc 20:33

Câu c) Các bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giải thôi:

Kẻ tia Cx vuông góc với CC'. Vẽ D là điểm đối xứng với A qua Cx. AD giao Cx tại I.

C/m C'AIC là hcn=> Góc BAD = 90 độ

=> CC'= AI

Có: D đối xứng với D qua Cx, I là giao điểm của AD và Cx

=> I là trung điểm của AD=> 2AI=AD

=> 2CC'=AD.

=> AB2+ AD2= BD2( Đlí PTG)

Ta có: Với 3 điểm B,C,D thì sẽ luôn có: (BD+CD)2>= BD2

Có: AB2+ AD2=BD2

=> (BD+CD)2>= AB2+ AD2

=> (BD+CD)2>= AB2+ (2CC')2

=> (BD+CD)2>= AB2+ 4CC'

=> (BD+CD)2- AB2>= 4CC'(1)

CMTT=> (AB+AC)2-BC2>= 4AA'(2)

và (AB+BC)2- AC2>= 4BB'(3)

Từ (1),(2) và (3) ta chứng minh đc:

(AB+BC+AC)2>= 4(AA'2+BB'2+CC'2)

=> GTNN bằng 4 <=> BC=AC; AC=AB; AB=BC<=> AB=BC=AC

=> GTNN là 4 khi tam giác ABC đều.

Hơi khó hiểu các bạn thông cảm!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Chóii Changg
Xem chi tiết
Đắc Nhật Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
santa
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Đỗ Thị Trà My
Xem chi tiết
Hằng Võ Thị Thu
Xem chi tiết