a)Xét 2 tam giác ABM và tam giác DCM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\\BM=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\Rightarrow AB//CD\left(đpcm\right)\)
b)\(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow AB=CD\left(1\right)\)
Xét 2 tam giác ABH và tam giác EBH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HE\\\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\left(=90^0\right)\\BHchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB=BE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
Suy ra BE=CD(đpcm)
c)Gọi giao điểm của BE và CD là F
\(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)
\(\Delta ABH=\Delta EBH\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)
\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{DCM}\) hay \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)
Suy ra tam giác BFC cân tại F
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=2\widehat{FBC}=180^0-\widehat{BFC}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà BE=CD
Suy ra BF-BE=CF-CD hay FE=FD
Suy ra tam giác EFD cân tại F
\(\Rightarrow\widehat{FED}=\widehat{FDE}\Rightarrow\widehat{FED}+\widehat{FDE}=2\widehat{FED}=180^0-\widehat{ÈFD}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4)
\(\Rightarrow2\widehat{FBC}=2\widehat{FED}\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{FED}\Rightarrow ED//BC\left(đpcm\right)\)
