Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuan Le

Cho tam giác ABC nhọn( ab<ac). Gọi m là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a.Chứng minh AB//CD

b.Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Vẽ điểm E sao cho H là trung điểm của EA. So sánh BE và CD

c.Chứng minh ED//BC

Nguyễn Hữu Tuấn Anh
19 tháng 2 2020 lúc 17:00

a)Xét 2 tam giác ABM và tam giác DCM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\\BM=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\Rightarrow AB//CD\left(đpcm\right)\)

b)\(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow AB=CD\left(1\right)\)

Xét 2 tam giác ABH và tam giác EBH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=HE\\\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\left(=90^0\right)\\BHchung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB=BE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

Suy ra BE=CD(đpcm)

c)Gọi giao điểm của BE và CD là F

\(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)

\(\Delta ABH=\Delta EBH\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{DCM}\) hay \(\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\)

Suy ra tam giác BFC cân tại F

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}FB=FC\\\widehat{FBC}=\widehat{FCB}\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=2\widehat{FBC}=180^0-\widehat{BFC}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà BE=CD

Suy ra BF-BE=CF-CD hay FE=FD

Suy ra tam giác EFD cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{FED}=\widehat{FDE}\Rightarrow\widehat{FED}+\widehat{FDE}=2\widehat{FED}=180^0-\widehat{ÈFD}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4)

\(\Rightarrow2\widehat{FBC}=2\widehat{FED}\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{FED}\Rightarrow ED//BC\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Nguyên Thảo My
Xem chi tiết
moonyul kim
Xem chi tiết
Nam Nguyễn
Xem chi tiết
Cao Bảo Nam
Xem chi tiết
lilith.
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng Nga
Xem chi tiết
Bacon_Dat
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ngọc My
Xem chi tiết