Ôn tập góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bullet sivel

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
1) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .
2)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH

Akai Haruma
30 tháng 12 2018 lúc 0:12

Lời giải:

1) Vì $BN,CM$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên:

\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}(=90^0)\)

Hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác $BMNC$ nội tiếp, hay $B,M,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi $K$ là giao điểm $AH$ và $BC$

Gọi $T$ là trung điểm của $AH$

Ta thấy $NT$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AH$ của tam giác $ANH$ nên \(NT=\frac{AH}{2}=r\), do đó $N$ cũng thuộc đường tròn đường kính $AH$

\(NT=\frac{AH}{2}=TH\Rightarrow \) tam giác $TNH$ cân tại $T$

\(\Rightarrow \widehat{TNH}=\widehat{THN}=\widehat{BHK}(1)\)

Tương tự, tam giác vuông $BNC$ có đường trung tuyến $NO$ nên \(NO=\frac{BC}{2}=OB\)

\(\Rightarrow \triangle OBN\) cân tại $O$

\(\Rightarrow \widehat{BNO}=\widehat{OBN}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{TNH}+\widehat{BNO}=\widehat{BHK}+\widehat{OBN}\)

\(\Rightarrow \widehat{TNO}=\widehat{BHK}+\widehat{HBK}=90^0\)

\(\Rightarrow NT\perp ON\)

Do đó ON là tiếp tuyến của $(T)$

Akai Haruma
30 tháng 12 2018 lúc 0:15

Hình vẽ:

Ôn tập góc với đường tròn


Các câu hỏi tương tự
Phú Nguyễn
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết
nguyễn huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Huyền
Xem chi tiết
nhi nhun
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
Lưu Vũ Hoàng Long
Xem chi tiết
Có Tiến
Xem chi tiết
Bùi Tiến Thành
Xem chi tiết