Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN .
a) Chứng minh : tam giác AMB = tam giác NMC
b) Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) , trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA . Chứng minh BI = CN
( Vẽ cả hình ra giúp mik nha )
a) Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(NMC\) có:
\(AM=NM\) (vì M là trung điểm của \(AN\))
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta NMC.\)
=> \(AB=CN\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(IBH\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}=90^0\)
\(AH=IH\left(gt\right)\)
Cạnh BH chung
=> \(\Delta ABH=\Delta IBH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(AB=BI\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AB=CN\left(cmt\right)\)
=> \(BI=CN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
