Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. AB=6, AC = 10, AM=4. Chứng minh:

Góc MAB = 90\(^0\)

Answer 1

Trên tia đối của tia MA, layys N sao cho MN=MA=4cm
* Xét 2 tam giác BAM và CNM có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\GócAMB=NMC\left(đốiđỉnh\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)tam giác BAM= tam giác CNM ( c.g.c)

\(\Rightarrow\)CN=AB (cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MNC

* Vì (4+4)\(^2\) +6\(^2\)=10\(^2\)

hay AN²+NC² = AC²

\(\Rightarrow\) tam giác ACN vuông tại N ( theo định lí Py-ta-go đảo )

*Vì góc MNC= góc BAM

mà góc MNC= 90⁰

\(\Rightarrow\) góc BAM=90⁰

Vậy BAM=90⁰

Answer 2