Question

Cho tam giác ABC, M là một điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) ,I là trung điểm AM.Phân tích \(\overrightarrow{BI}\) theo các vector \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)

Answer 1

\(\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right)=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}.\frac{3}{2}\overrightarrow{BC}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=-\frac{5}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)