a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(FBC\) và \(ECB\) có:
\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\left(gt\right)\)
\(FC=EB\left(gt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta FBC=\Delta ECB\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)
b) Xét \(\Delta BFC\) vuông tại \(F\left(gt\right)\) có:
\(BF^2+FC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BF^2+8^2=BC^2\)
=> \(BF^2+64=BC^2\)
=> \(BC^2-BF^2=64.\)
Vì độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5 (gt).
=> \(\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}.\)
=> \(\frac{BF^2}{9}=\frac{BC^2}{25}\) và \(BC^2-BF^2=64.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{BF^2}{9}=\frac{BC^2}{25}=\frac{BC^2-BF^2}{25-9}=\frac{64}{16}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=4\)
\(\Rightarrow BC^2=4.25\)
\(\Rightarrow BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\) (vì \(BC>0\)).
Chúc bạn học tốt!
