Bμi 5: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc AC với CF vuông góc AB. Biết BE = CF = 8cm.
độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
b) tính độ dài cạnh đáy BC
c) BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường
thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF.
Bài 5:
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(EF\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEO\) và \(AFO\) có:
\(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^0\left(gt\right)\)
\(AE=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AO chung
=> \(\Delta AEO=\Delta AFO\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(EO=FO\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(O\) thuộc đường trung trực của \(EF\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AO\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(EF\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
