Question

Cho tam giác ABC là tam giác nhọn,có M là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia MB sao cho MD=MB.

a)C/m:tam giác ABM=tam giác CDM.

b)C/m:AB//DC.

Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường thẳng MN cắt AD tại điểm E.C/m:E là trung điểm của đoạn thẳng AD.

Answer 1

a+b) Xét t/g ABM và t/g CDM có:

MB = MD (gt)

AMB = CMD ( đối đỉnh)

AM = CM (gt)

Do đó, t/g ABM = t/g CDM (c.g.c)

=> ABM = CDM (2 góc tương ứng)

Mà ABM và CDM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // CD

Vậy ta có đpcm

c) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = CM (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

ADM = CBM (2 góc tương ứng)

Dễ thấy, t/g EDM và t/g NBM (g.c.g)

=> ED = BN (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) lại có: BN = NC = BC/2

=> ED = AD/2

=> E là trung điểm của đoạn AD (đpcm)