Question

Cho tam giác ABC không có góc tù nội tiếp (O;R) có AB<AC, A di động tren cung lớn BC. Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Mx song song với AB cắt (O) lần lượt tại D và E, cắt BC tại F, AC tại I.

a) MBIC nội tiếp

b) FI.FM=FD.FE

c) OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) QF cắt O tại . C/m P,T.M thẳng hàng

Answer 1

Tự vẽ hình nha

a) Ta có do cùng chắn cung

Và do AB// MI

Vậy , nên bốn điểm ICMB cùng nằm

Trên đường tròn đường kính OM

(vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)

b) Do 2 tam giác đồng dạng FBD và FEC

nên FB. FC =FE. FD.

Và 2 tam giác đồng dạng FBM và FIC

nên FB. FC =FI. FM. So sánh ta có FI.FM =FD.FE

c) Ta có góc PTQ=90⁰ do POIQ là đường kính.

Và 2 tam giác đồng dạng FIQ và FTM có 2 góc đối đỉnh F bằng nhau và

(vì FI.FM = FD.FE = FT.FQ)

Nên mà (I nhìn OM dưới góc 90⁰)

Nên P, T, M thẳng hàng vì PTM=180^o