Question

Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ Cx // AB cắt DE ở G. Gọi H là giao của AC và BG. Kẻ HI // AB (I thuộc BC). Chứng minh:

a) DA. EG = DB. DE

b) HC² = HE. HA

c) \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)

Answer 1

Có DE//BC nên: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AE}{CE}\left(1\right)\)

Lại có AB//CG nên: \(\frac{DE}{EG}=\frac{AE}{CE}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) có: ĐPCM

b/Có DE//BC nên

\(\frac{HC}{HE}=\frac{BH}{HG}\left(3\right)\)

Có AB//CG nên

\(\frac{HA}{HC}=\frac{BH}{HG}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) có: \(\frac{HC}{HE}=\frac{HA}{HC}\RightarrowĐPCM\)

c/Ta có: \(\frac{HI}{AB}=\frac{CI}{BC}\left(5\right)\)

Và \(\frac{HI}{CG}=\frac{BI}{BC}\left(6\right)\)

Lấy (5) cộng (6) đước: \(\frac{HI}{AB}+\frac{HI}{CG}=1\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}=\frac{1}{HI}\)