+ Vì \(\widehat{ACK}\) là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta ACE\left(gt\right).\)
\(\)=> \(\widehat{ACK}=\widehat{A}+\widehat{AEC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
=> \(\widehat{ACK}=\widehat{A}+90^0\) (1).
+ Vì \(\widehat{ABH}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABD\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{A}+\widehat{ADB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{A}+90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACK}=\widehat{ABH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(KCA\) có:
\(BH=CA\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
\(AB=CK\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)
=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
